Математический вопрос

[eugenebo]

Дано: множество эрмитовых матриц N на N, заполненных случайными комплексными числами. Модуль чисел имеет нормальное распределение с разбросом σ, фаза -- равномерное от нуля до двух "пи". Вопрос: каково распределение модулей собственных чисел таких матриц?

Желательно бы понять это теоретически, а не путём расчётов в R.

Comments

[eugenebo.livejournal.com]

ОК, оказывается, это очень старая задача:

http://dallaporta.perso.math.cnrs.fr/note_central_limit_theorem_eigenvalue_counting_function.pdf
http://www.jstor.org/stable/pdfplus/2652766.pdf?acceptTC=true (via http://www.jstor.org/stable/2652766)
http://heim.ifi.uio.no/oyvindry/talk_cma2.pdf
http://web.math.princeton.edu/mathlab/projects/ranmatrices/yl/randmtx.PDF

[fregimus.livejournal.com]

“распределение модулей собственных чисел” — почему модулей? ведь у эрмитовой матрицы собст. числа вещественные. Затем, мне кажется, в условии не все корректно: все элементы эрмитовой матрицы не могут быть случайными, ее свойство быть эрмитовой накладывает на них определенные взаимосвязи.

[eugenebo.livejournal.com]

Да, я тут спутал две близкостоящие задачи. Матрица необязательно эрмитова. Она, похоже, наполнена случайными строго действительными числами. Без требований симметрии. Собственные числа, разумеется, необязательно действительны.