Трижды три
Oct. 21st, 2011 01:59 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
eugeneboВ своей жизни мне трижды приходилось решать кубические уравнения для практических нужд.
Первый раз -- классе в восьмом, при попытке предсказать максимальную скорость автомобиля по мощности двигателя и паре прочих ТТХ. Выяснилось, что их связь со скоростью описывается уравнением в самой что ни на есть канонической форме, готовой к подстановке в формулу Кардано: v3 + Av + B = 0. Саму же формулу я списал из какой-то книжки буквально за пару недель до этого и, как выяснилось, запомнил на много лет вперёд. Прочна детская память, каких только вещей к ней не прилипает совершенно естественным образом.
Много позже выяснилось, что задачу про автомобиль я всё-таки решал не совсем правильно. Но формула в голове осталась и пригодилась мне на вступительном письменном экзамене в университет.
Будучи, как бы сейчас выразились, geometrically challenged person, плани- и стереометрические задачи я приспособился решать методом грубой алгебраической силы. А именно, глядя на чертёж, я тупо выписывал все независимые уравнения, из него вытекающие, и как только их количество сравнивалось с количеством неизвестных, посылал чертёж нахрен и решал полученную систему "об колено", подобно Гоги в известном анекдоте про веник.
Как вышло, что на едва ли не важнейший экзамен в своей жизни я пришёл малоподготовленным -- тема на отдельную сагу. Факт тот, однако, что именно от его результата зависело, светит ли мне Универ или скорее армия, и что мне там пришлось туго. В диком недостатке времени я свёл-таки стереометрическую задачу к алгебраической системе которая, после ряда преобразований, вылилась в довольно корявое кубическое уравнение.
По-умному здесь надо было бы остановиться и вспомнить ещё одно уравнение, неявно присутствующее во всех экзаменационных задачах. Оно гласит: "все задачи решаются не более чем уже изученными в школе средствами!" Формула Кардано в них не входила, из чего следовало, что надо вернуться и поискать ошибку. Но времени не было. Времени совсем не было!!! Так что я ломанулся сквозь стену в надежде, что ответ всё-таки будет простым и что это я просто пришёл к нему круговым путём.
Ответ оказался корявым, как трёхсотлетний пень, и очевидно неправильным, но "позади Берингов пролив, отступать некуда" и я сдал, что было. Проверяющие, узрев среди каракуль абитуриента умение решать кубические уравнения, видимо, настолько офигели, что добавили мне один балл, и я таки прошёл :)
Третий раз случился курсе уже на пятом, в какой-то задаче по магнитной гидродинамике. Она после несложных вроде бы преобразований вдруг вылилась в кубическое уравнение. Уже обладая некоторой математичекой интуицией, я поискал в предыдущих выкладках ошибку, не нашёл, и, решив, что, "видимо, здесь природа и впрямь так устроена, и нормальные люди будут решать приблизительно", выписал точный ответ. Увы, оказалось, природе это не отвечало. Тоже где-то что-то потерял по пути.
С тех пор прошло много лет. Формулу Кардано я вот так сейчас на память уже, пожалуй, не скажу. Но мне до сих пор интересно: а есть ли люди, которым она реально пригодилась и действительно в чём-то помогла на практике?
Первый раз -- классе в восьмом, при попытке предсказать максимальную скорость автомобиля по мощности двигателя и паре прочих ТТХ. Выяснилось, что их связь со скоростью описывается уравнением в самой что ни на есть канонической форме, готовой к подстановке в формулу Кардано: v3 + Av + B = 0. Саму же формулу я списал из какой-то книжки буквально за пару недель до этого и, как выяснилось, запомнил на много лет вперёд. Прочна детская память, каких только вещей к ней не прилипает совершенно естественным образом.
Много позже выяснилось, что задачу про автомобиль я всё-таки решал не совсем правильно. Но формула в голове осталась и пригодилась мне на вступительном письменном экзамене в университет.
Будучи, как бы сейчас выразились, geometrically challenged person, плани- и стереометрические задачи я приспособился решать методом грубой алгебраической силы. А именно, глядя на чертёж, я тупо выписывал все независимые уравнения, из него вытекающие, и как только их количество сравнивалось с количеством неизвестных, посылал чертёж нахрен и решал полученную систему "об колено", подобно Гоги в известном анекдоте про веник.
Как вышло, что на едва ли не важнейший экзамен в своей жизни я пришёл малоподготовленным -- тема на отдельную сагу. Факт тот, однако, что именно от его результата зависело, светит ли мне Универ или скорее армия, и что мне там пришлось туго. В диком недостатке времени я свёл-таки стереометрическую задачу к алгебраической системе которая, после ряда преобразований, вылилась в довольно корявое кубическое уравнение.
По-умному здесь надо было бы остановиться и вспомнить ещё одно уравнение, неявно присутствующее во всех экзаменационных задачах. Оно гласит: "все задачи решаются не более чем уже изученными в школе средствами!" Формула Кардано в них не входила, из чего следовало, что надо вернуться и поискать ошибку. Но времени не было. Времени совсем не было!!! Так что я ломанулся сквозь стену в надежде, что ответ всё-таки будет простым и что это я просто пришёл к нему круговым путём.
Ответ оказался корявым, как трёхсотлетний пень, и очевидно неправильным, но "позади Берингов пролив, отступать некуда" и я сдал, что было. Проверяющие, узрев среди каракуль абитуриента умение решать кубические уравнения, видимо, настолько офигели, что добавили мне один балл, и я таки прошёл :)
Третий раз случился курсе уже на пятом, в какой-то задаче по магнитной гидродинамике. Она после несложных вроде бы преобразований вдруг вылилась в кубическое уравнение. Уже обладая некоторой математичекой интуицией, я поискал в предыдущих выкладках ошибку, не нашёл, и, решив, что, "видимо, здесь природа и впрямь так устроена, и нормальные люди будут решать приблизительно", выписал точный ответ. Увы, оказалось, природе это не отвечало. Тоже где-то что-то потерял по пути.
С тех пор прошло много лет. Формулу Кардано я вот так сейчас на память уже, пожалуй, не скажу. Но мне до сих пор интересно: а есть ли люди, которым она реально пригодилась и действительно в чём-то помогла на практике?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-10-26 12:43 pm (UTC)Один раз - для расчета траектории для AI. Долго искал решение "без тангенсов" для задачи "пройти по касательной между двумя окружностями с известными координатами и центром". Формулы из института уж очень в сторону углов и деления на ноль вели.
Второй - рассчитывал функцию амплитуды(координаты, время, плотность жидкости etc) кругов от капли в луже. Спустя несколько лет мне ее подсказали - она трехэтажная.
no subject
Date: 2012-02-26 11:38 pm (UTC)no subject
Date: 2012-02-27 04:20 am (UTC)