Ещё немного про механику
Jun. 11th, 2009 11:48 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
eugeneboДаже люди вроде меня, исключительно редко смотрящие кино, знают, что там иногда дерутся. Причём не кто попало, а Настоящие Мачо. К концу фильма у них принято наносить своим врагам такие мордобойные удары, что противники, дрыгая ногами, нередко отлетают по воздуху метров на 10, пробивая при этом по пути "первую переборку, вторую переборку, третью переборку" и оказываясь в итоге кабине пилота, где они нафиг никому не нужны... Кхм. Простите. Это из другой оперы. Увлёкся.
Мне это всегда казалось нагло противоречащим закону сохранения импульса. Если твой враг улетел вперёд на 10 метров, как можешь ты не отлететь назад на столько же? Независимо от силы удара. Ведь "закон сохранения импульса ещё никто не отменял". Даже для бесконечносильных мачо, никогда о физике не слышавших.
Но с другой стороны, ежели, скажем, бить не горизонально, а слегка снизу вверх, в челюсть, то ведь сила отдачи прижимает к Земле и увеличивает силу трения, а, значит, в удар можно вложить и побольше. Как это всё отыграет?
В общем, решил я сесть и прикинуть, что к чему.
С колоссальными упрощениями, конечно. Во-первых, пренебрегая вращением бьющего. Во-вторых, полагая, что получивший по морде отлетает в строго вертикальном положении. Что, конечно, есть ересь, но ведь в кино именно так и показывают. В третьих, пренебрегая качением тела после падения. Которое может быть куда дольше, дальше и захватывающе, чем полёт, но ещё никто почему-то не догадался снять при это фильм. А зря. Представляете -- новый хит: "В качении".
(Весь фильм показан "глазами" главного героя. Картина открывается кратким диалогом: "Ты чё? Да ты чё?!!! Да ты ваще ...!!!" Мелькает вытаращенная небритая рожа, охрененных размеров кулак со свистом впечатывается в центр экрана, и все следующие 59 минут герой катится по ухабам, колдобинам, надолбам идолбоё, простите, кустам, оврагам и ложбинам. Зрители, перебарывая тошноту, пытаются уследить за перипетиями сюжета, разворачивающегося на бешено вращающемся изображении на экране. Дааа... Что-то опять меня занесло. Извините.)
Ну, вот, значит, здесь я эту задачку решил. Ничего особенного, механика для 9 класса хорошей школы. Внимательность в выкладках только требуется, особенно если практики давно не было (я лично пару раз ошибся, пока досчитал).
Некоторые пояснения к ходу решения задачи.
Для простоты полагаем, что массы обоих бойцов одинаковы и равны M. Оба стоят на плоскости с коэффициентом трения покоя μ. "Кулак" (или иная часть тела, наносящая удар, гусары, молчать!!!) имеет массу m. Длина "руки" -- L. Сила тяжести, реакция опоры, система координат прилагаются. Удар наносится слегка снизу вверх под углом a к горизонту. Бойца будем считать бесконечно сильным: единственное, что ограничивает силу его удара -- это желание остаться на месте, не откатившись назад под влиянием отдачи от собственного замаха.
Помним также, что трение есть трение покоя. Оно растёт вместе со сдвигающей силой, противостоя ей, до величины μN, после чего "срывается". Из-за этого первое уравнение превращается в неравенство.
Для начала расписываем проекции сил на оси X и Y. Решая эту систему, сразу получаем интересный результат -- что предельное ускорение "кулака" не может превышать:
а) g*(M/m)*μ/(cos(a) - μ*sin(a)), когда a < Arctg(μ-1)
б) бесконечности при большем угле удара.
То есть, если бить снизу вверх под углом большим, чем Arctg(μ-1), то в рамках данной модели действительно можно нанести удар сколь угодно большой силы, отправив противника хоть в соседний город, а самому оставшись на месте. Но при этом важно понимать, что противник будет улетать по дуге, как снаряд из гаубицы, а не по эффектной горизонтали.
Чему на практике равен этот угол? Коэффициент трения покоя резины по асфальту близок к 1. Значит, "угол отлёта" противника в реалистичном кино должен составлять градусов 45 или больше. Часто мы такое видим? Редко. Поэтому вернёмся к меньшим углам.
Итак, ускорение кулака мы знаем. Отсюда легко находится его скорость u = (2aL)1/2, переданный морде противника импульс: mu, и начальная скорость противника: v = mu/M.
Вторая часть тоже проста. Полагая, что сначала противник сколько-то летит по параболе, а потом скользит по земле до остановки (тормозной путь, как известно, равен v2/2μg), проводим вычисление его траектории и получаем полный путь, пробегаемый его телом после удара:
S = L*(m/M)*2(cos(a)*(2μ*sin(a) + cos(a))/(cos(a) - μ*sin(a))
Стуктура выражения очень проста: пробег есть "длина руки", помноженная на отношение массы кулака к массе тела, помноженная на некоторый геометрический фактор.
При малых углах ударов (типичный киношный случай) всё это вырождается в совсем простое
S -> (2m/M)*L
Цифры? Даже если удар наносится ногой "от корпуса" (m ≈ M/2, L ≈ 1.5 метра), то максимальный S составит около 1.5 метров. Именно столько пролетит и проскользит противник в "эффектном" режиме "стоя". Прежде чем, возможно, покатится дальше, но нас это уже мало волнует.
Киношные же отлёты на 5-10 метров, как видим, абсолютно нереальны. Что, впрочем, даже и не требовалось доказать.
Просто время у меня вдруг сегодня нашлось. Немного и неожиданно...
З.Ы. Сегодня утром осознал небольшой косяк. В скольжении противника после удара используется коэффициент трения покоя, а не скольжения. Это некорректно и несколько занижает оценку, но не кардинально. Общий вывод остаётся в силе.
P.P.S. Тут мне в комментариях указали, что при абсолютно упругом ударе импульса можно передать почти вдвое больше и, таким образом, почти удвоить длину отлёта. Хотя замечание это верно, я воспринял его скорее как шутку, ибо какой же ещё удар может быть абсолютно упругим, нежели резиновой дубинкой по лбу? Но, подумав маленько, нашёл такой сценарий. Это когда бьют твёрдым сапогом по человеку в бронежилете! Да, в этом случае отлёт действительно может достигнуть метров эдак почти трёх.
Мне это всегда казалось нагло противоречащим закону сохранения импульса. Если твой враг улетел вперёд на 10 метров, как можешь ты не отлететь назад на столько же? Независимо от силы удара. Ведь "закон сохранения импульса ещё никто не отменял". Даже для бесконечносильных мачо, никогда о физике не слышавших.
Но с другой стороны, ежели, скажем, бить не горизонально, а слегка снизу вверх, в челюсть, то ведь сила отдачи прижимает к Земле и увеличивает силу трения, а, значит, в удар можно вложить и побольше. Как это всё отыграет?
В общем, решил я сесть и прикинуть, что к чему.
С колоссальными упрощениями, конечно. Во-первых, пренебрегая вращением бьющего. Во-вторых, полагая, что получивший по морде отлетает в строго вертикальном положении. Что, конечно, есть ересь, но ведь в кино именно так и показывают. В третьих, пренебрегая качением тела после падения. Которое может быть куда дольше, дальше и захватывающе, чем полёт, но ещё никто почему-то не догадался снять при это фильм. А зря. Представляете -- новый хит: "В качении".
(Весь фильм показан "глазами" главного героя. Картина открывается кратким диалогом: "Ты чё? Да ты чё?!!! Да ты ваще ...!!!" Мелькает вытаращенная небритая рожа, охрененных размеров кулак со свистом впечатывается в центр экрана, и все следующие 59 минут герой катится по ухабам, колдобинам, надолбам и
Ну, вот, значит, здесь я эту задачку решил. Ничего особенного, механика для 9 класса хорошей школы. Внимательность в выкладках только требуется, особенно если практики давно не было (я лично пару раз ошибся, пока досчитал).
Некоторые пояснения к ходу решения задачи.
Для простоты полагаем, что массы обоих бойцов одинаковы и равны M. Оба стоят на плоскости с коэффициентом трения покоя μ. "Кулак" (или иная часть тела, наносящая удар, гусары, молчать!!!) имеет массу m. Длина "руки" -- L. Сила тяжести, реакция опоры, система координат прилагаются. Удар наносится слегка снизу вверх под углом a к горизонту. Бойца будем считать бесконечно сильным: единственное, что ограничивает силу его удара -- это желание остаться на месте, не откатившись назад под влиянием отдачи от собственного замаха.
Помним также, что трение есть трение покоя. Оно растёт вместе со сдвигающей силой, противостоя ей, до величины μN, после чего "срывается". Из-за этого первое уравнение превращается в неравенство.
Для начала расписываем проекции сил на оси X и Y. Решая эту систему, сразу получаем интересный результат -- что предельное ускорение "кулака" не может превышать:
а) g*(M/m)*μ/(cos(a) - μ*sin(a)), когда a < Arctg(μ-1)
б) бесконечности при большем угле удара.
То есть, если бить снизу вверх под углом большим, чем Arctg(μ-1), то в рамках данной модели действительно можно нанести удар сколь угодно большой силы, отправив противника хоть в соседний город, а самому оставшись на месте. Но при этом важно понимать, что противник будет улетать по дуге, как снаряд из гаубицы, а не по эффектной горизонтали.
Чему на практике равен этот угол? Коэффициент трения покоя резины по асфальту близок к 1. Значит, "угол отлёта" противника в реалистичном кино должен составлять градусов 45 или больше. Часто мы такое видим? Редко. Поэтому вернёмся к меньшим углам.
Итак, ускорение кулака мы знаем. Отсюда легко находится его скорость u = (2aL)1/2, переданный морде противника импульс: mu, и начальная скорость противника: v = mu/M.
Вторая часть тоже проста. Полагая, что сначала противник сколько-то летит по параболе, а потом скользит по земле до остановки (тормозной путь, как известно, равен v2/2μg), проводим вычисление его траектории и получаем полный путь, пробегаемый его телом после удара:
S = L*(m/M)*2(cos(a)*(2μ*sin(a) + cos(a))/(cos(a) - μ*sin(a))
Стуктура выражения очень проста: пробег есть "длина руки", помноженная на отношение массы кулака к массе тела, помноженная на некоторый геометрический фактор.
При малых углах ударов (типичный киношный случай) всё это вырождается в совсем простое
S -> (2m/M)*L
Цифры? Даже если удар наносится ногой "от корпуса" (m ≈ M/2, L ≈ 1.5 метра), то максимальный S составит около 1.5 метров. Именно столько пролетит и проскользит противник в "эффектном" режиме "стоя". Прежде чем, возможно, покатится дальше, но нас это уже мало волнует.
Киношные же отлёты на 5-10 метров, как видим, абсолютно нереальны. Что, впрочем, даже и не требовалось доказать.
Просто время у меня вдруг сегодня нашлось. Немного и неожиданно...
З.Ы. Сегодня утром осознал небольшой косяк. В скольжении противника после удара используется коэффициент трения покоя, а не скольжения. Это некорректно и несколько занижает оценку, но не кардинально. Общий вывод остаётся в силе.
P.P.S. Тут мне в комментариях указали, что при абсолютно упругом ударе импульса можно передать почти вдвое больше и, таким образом, почти удвоить длину отлёта. Хотя замечание это верно, я воспринял его скорее как шутку, ибо какой же ещё удар может быть абсолютно упругим, нежели резиновой дубинкой по лбу? Но, подумав маленько, нашёл такой сценарий. Это когда бьют твёрдым сапогом по человеку в бронежилете! Да, в этом случае отлёт действительно может достигнуть метров эдак почти трёх.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2009-06-12 08:04 am (UTC)no subject
Date: 2009-06-12 08:07 am (UTC)no subject
Date: 2009-06-12 08:08 am (UTC)no subject
Date: 2009-06-12 08:11 am (UTC)(Впрочем, фильм я, пожалуй, всё-таки куплю. Несмотря на громадную массу недостатков. Но это уже другая тема).
no subject
Date: 2009-06-12 10:33 pm (UTC)Видел "Гадкие лебеди" Лопушанского? Вполне приличная экранизация Стругацких.
no subject
Date: 2009-06-12 08:13 am (UTC)А если речь о какой-нибудь фентези (ну там пальцами щелк — и улетел переборки считать), то тут задачу надо решать через закон сохранения энергии, а не импульса. Часть магической энергии переходит в кинетическую. Когда паровоз едет, у него же дрова назад не отскакивают? Вот и тут то же самое.
no subject
Date: 2009-06-12 08:14 am (UTC)no subject
Date: 2009-06-12 08:19 am (UTC)К моменту "он перед этим летит с определенной скоростью" уже поздно. Тело уже толкнуло кулак, и если оно сделало это слишком сильно, то оно уже скользит назад. Всё. Удар кулака о противника только ухудшит положение, добавив импульса назад.
no subject
Date: 2009-06-12 08:38 am (UTC)На абсолютно скольком полу не ударишь.. Э-э.. Ну некоторые в кино перед ударом зарываются в землю, а некотороые с разбегу. Вчера смотрел "Россомаху", так там соотношение масс было один к пяти (с жирдяем на ринге).
Когда совсем откровенная лажа — это просто дешевый фильм :)
no subject
Date: 2009-06-12 08:43 am (UTC)AAAAA!!!!
no subject
Date: 2009-06-12 08:44 am (UTC)Sic!
no subject
Date: 2009-06-27 05:47 am (UTC)Еще сделано предположение, что масса противника равна массе героя, а могут в пару раз отличаться.
no subject
Date: 2009-06-28 06:54 am (UTC)Правда, не очень понятно, куда надо для упругости бить. В лоб, что ли? :)