eugenebo: (2009)
[personal profile] eugenebo
Дано: множество эрмитовых матриц N на N, заполненных случайными комплексными числами. Модуль чисел имеет нормальное распределение с разбросом σ, фаза -- равномерное от нуля до двух "пи". Вопрос: каково распределение модулей собственных чисел таких матриц?

Желательно бы понять это теоретически, а не путём расчётов в R.

Date: 2013-07-31 06:21 am (UTC)
From: [identity profile] eugenebo.livejournal.com
ОК, оказывается, это очень старая задача:

http://dallaporta.perso.math.cnrs.fr/note_central_limit_theorem_eigenvalue_counting_function.pdf
http://www.jstor.org/stable/pdfplus/2652766.pdf?acceptTC=true (via http://www.jstor.org/stable/2652766)
http://heim.ifi.uio.no/oyvindry/talk_cma2.pdf
http://web.math.princeton.edu/mathlab/projects/ranmatrices/yl/randmtx.PDF

Date: 2013-07-31 09:12 am (UTC)
From: [identity profile] fregimus.livejournal.com
“распределение модулей собственных чисел” — почему модулей? ведь у эрмитовой матрицы собст. числа вещественные. Затем, мне кажется, в условии не все корректно: все элементы эрмитовой матрицы не могут быть случайными, ее свойство быть эрмитовой накладывает на них определенные взаимосвязи.

Date: 2013-08-01 06:36 pm (UTC)
From: [identity profile] eugenebo.livejournal.com
Да, я тут спутал две близкостоящие задачи. Матрица необязательно эрмитова. Она, похоже, наполнена случайными строго действительными числами. Без требований симметрии. Собственные числа, разумеется, необязательно действительны.

Profile

eugenebo: (Default)
eugenebo

March 2014

S M T W T F S
      1
23456 78
9101112 13 1415
16171819202122
2324252627 2829
3031     

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 23rd, 2017 10:38 am
Powered by Dreamwidth Studios